二人有種奇妙的默契,檀纓說到哪裏,只一回身,便見到了與之相稱的圖。
他說有理數的稠密性與不連續性,回頭便是一個數軸。
他舉無理數的例子,回頭就是一個等腰直角三角和一個圓。
不覺之間,一系列新的概念也一一入場。
取名無疑是個大問題。
比如在現有命名基礎上,管吳孰子以前定義的數叫“實數”,管無限不循環小數叫“謬數”,這樣無疑很絲滑。
可將來引入虛數的時候又會導入新的麻煩。
思來想去,還是有理數與無理數更爲合適。
而全體有理數和無理數,也便共同構造了實數。
這裏順理成章地,檀纓初步推出了集合與函數的概念。
集合的命名不必多言,就叫集合就對了。
至於函數,檀纓則順着範畫時的體系,將其命名爲“流數”,函數曲線則爲“流線”。
講到這裏,大多數人已經懵逼了。
倒是範畫時頻頻點頭,感覺檀纓想得比她自己還要清楚。
於是,八年前的情況再度出現,檀纓便也如當年的吳孰子一樣,不知不覺間,逐漸變成單獨爲範畫時講課。
這或許是老師的通病了。
就這樣,全場呆滯地聽過這場小竈許久之後,檀纓方纔在一片懵暈中回身道:“我講的還挺簡單的是吧,哪位有問題?”
衆人茫然低頭。
不敢。
不敢有問題。
看着他們的神色,檀纓恍然意識到。
吳孰子,已是我自己。
現在這樣,還有誰敢質疑我,誰有資格質疑我呢?
原來他纔是最孤單的。
遇到範畫時,或纔是他此生最大的幸運。
而我又能遇見誰呢?
正當他要宣佈釋道完畢的時候。
唯一跟上了此堂的那個男人,勐然擡手。
“檀纓,我不認可。”
此聲如峭石相撞,不是範牙又是誰?
檀纓頓時一陣獰目。
我不要你,你走開!
但他不敢這麼說,只敢謙然躬身道:“司業請。”
範牙這便起身。
一旦論起學說,他自然是比誰都一絲不苟。
此刻,他將今日的一切瑣事都拋至腦後,只如檀纓當日立論清談時一樣質問道:
“你對無理數的定義是,無限不循環小數。
“我不知這是否準確,是否有證,更不知該如何用數理表達。
“你剛剛纔說過,吳孰子的最大問題在於盲信直覺,公理模湖,缺乏純粹數理化的推導與表達。
“可你也正在做相同的事情。
“你說有理數與無理數集合在一起,方纔構成了數軸上的所有數,至此數軸纔是連續的,完整的。
“這又是如何證明的呢?難道這條軸上,就不會有第三種數麼?”
面對範牙的質詢,韓孫揉頭,贏璃嘆氣。
這種時候,還有心力較這勁兒的,也唯有範子了吧。
然而某兩人卻齊齊叫好。
姒青篁:“惡人……惡人還需惡人磨!”
嬴越:“你說話注意些。”
小茜:“你說話注意些!”
檀纓這邊,面對範牙的無死角擡槓,正當他要脫口而出“這不是理所當然”的時候。
他又忽然一怔,感覺自己愈發像吳孰子了。
他說有理數構成了一切,無可置疑。
我說有理數與無理數構成了一切,又無可置疑。
我與他又有何不同?
是啊,數學上可沒什麼理所當然,都是證出來的,定義出來的。
恍然之時,範牙隻身上前:“藉助你剛剛說的集合,我想到了一種方法,不妨一聽。”
“司業請。”檀纓敬重退後。
範牙就此從範畫時手中要來了炭筆,在板上畫了條軸,於中畫了條豎線,以作分割。
“以此點爲割。
“若此點之外的數軸,包含全部的有理數。
“則此點爲無理數。
“若以數理表達,按照你剛剛所說的集合論,當是如此……”
範牙邊說邊寫,對照着檀纓的集合符號,有些蹩腳地梳理着他的定義。
嘶嘶落筆之間,又小半塊板子沒了。
隨後他又徑自揉腮:“如此一來,我可將無理數與有理數的交集,定義爲一個新的集合,那便是你說的實數了。嗯……若有此基,我只需再證明,實數不可再割,這段數軸就是連續的了,這二者也就構造出整個數軸了……”
話罷,他蹙眉之間,又自顧自寫了起來。
就在他奮筆疾書的時候。
檀纓好像聽到了什麼。
嗡……嗡……嗡……
待範牙暢舒了一口氣,撂筆回望檀纓,想問他“如何”的時候。
才發現全場已肅然而起。
此刻。
他也終抽離出那數理的世界,聽到了那個他期盼了一生的聲音。
範牙緩緩張嘴,猶如稚童。
原來是這樣……
原來攔在我面前的,與攔在畫時面前的是同一樣東西……
數字完整了。
這軸連續了。
那路也明晰了。
我與天道。
又近了寸分!
在那鼎鳴中,在全場的肅穆下,韓孫顫聲而宣:
“請範子……
“坐鼎。
“問道。”
……
隨着範牙坐鼎問道,別的不好說,即將下工的白丕準是逃不掉了。
他也不知道爲什麼。
他就是個門房。
除此之外只負責維護七八年都不一定用一次的鼎。
打個這輩子都不一定打得起來的架。
可怎麼就一旬之間,所有工作都成他的了?
更愁的,還是那位奉天的老學博。
這路還沒指,鉅子就沒了。
接着是那範畫時得道,都是老墨者了,這資材不能不給吧?
現在範子你也來這個,又找我藉資材,當孫女的我都給了,當爺爺的總不能不給吧?